単振動の基本量(振幅・周期・振動数)

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 単振動の記述量は円運動の完全な相似形である。1 往復にかかる時間が周期 $T$、1 秒あたりの往復回数が振動数 $f$、そして $2\pi f$ が角振動数 $\omega$——円運動の $T$・$n$・$\omega$ の翻訳になっている。

① 振動数。

$$f=\frac{1}{0.50}=2.0\mathrm{Hz}$$

② 角振動数。

$$\omega =2\pi f=2\pi \times 2.0=4\pi =12.6\approx 13rad/s$$

まとめ 「角」振動数と呼ぶのは、単振動が等速円運動の影(正射影)だから(b02)。振幅 $0.20\mathrm{m}$ は円の半径に対応する。$T\leftrightarrow f\leftrightarrow \omega$ の換算は波の単元の $T$・$f$ とも同じで、物理全体で使い回す基本の乗り換えである。

別解

波の単元の記憶とつなぐルート。 波で使った $f=\frac{1}{T}$ はそのまま。新顔の $\omega$ は「1 秒あたりに進む位相(角度)」で、1 往復=1 周($2\pi$)と数えるから $\omega =2\pi f$。

$2.0\mathrm{Hz}$ なら 1 秒に 2 周分=$4\pi$ rad。「振動を角度で測る」という発想さえ入れば、覚えることは実質 1 つである。