光子のエネルギー

方針

解答

⓪ 発想(どう考え始めるか) 光は波であると同時に「エネルギーの塊(光子)」として振る舞う。1 個あたりのエネルギーは $E=h\nu$ である。波長が与えられたら $\nu =\frac{c}{\lambda }$ を使う。

① 代入する。

$$E=\frac{hc}{\lambda }=\frac{6.6\times 10^{-34}\times 3.0\times 10^8}{6.6\times 10^{-7}}=3.0\times 10^{-19}\mathrm{J}$$

まとめ光子 1 個のエネルギーは波長が短いほど大きい($E\propto \frac{1}{\lambda }$)。だから紫外線(短波長)は日焼けや化学変化を起こし、赤外線(長波長)は熱として穏やかに感じる。光を「波」でなく「粒(光子)」として数える見方は、20 世紀の量子論の出発点になった(プランク・アインシュタイン)。次の光電効果がこの粒子性の証拠になる。

別解

振動数を先に出すルート。 $\nu =\frac{c}{\lambda }=\frac{3.0\times 10^8}{6.6\times 10^{-7}}\approx 4.5\times 10^{14}\mathrm{Hz}$。これに $h$ を掛けて $E=h\nu =6.6\times 10^{-34}\times 4.5\times 10^{14}\approx 3.0\times 10^{-19}\mathrm{J}$ となり、同じ答えになる。

「まず振動数」を求める方法では、光を波(振動数)から粒(エネルギー)へ置きかえる流れが分かる。$E=h\nu$ の $\nu$(波の性質)と $E$(粒の性質)を $h$ が結びつけていることも確かめられる。