光子のエネルギー

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 光は波であると同時に「エネルギーの塊(光子)」として振る舞う——1 個あたり $E=h\nu$。波長が与えられたら $\nu =\frac{c}{\lambda }$ を使う。

① 代入する。

$$E=\frac{hc}{\lambda }=\frac{6.6\times 10^{-34}\times 3.0\times 10^8}{6.6\times 10^{-7}}=3.0\times 10^{-19}\mathrm{J}$$

まとめ 光子 1 個のエネルギーは波長が短いほど大きい($E\propto \frac{1}{\lambda }$)——だから紫外線(短波長)は日焼けや化学変化を起こし、赤外線(長波長)は熱として穏やかに感じる。光を「波」でなく「粒(光子)」として数える見方が、20 世紀の量子論の出発点(プランク・アインシュタイン)——次の光電効果で、この粒子性が決定的な証拠になる。

別解

振動数を先に出すルート。 $\nu =\frac{c}{\lambda }=\frac{3.0\times 10^8}{6.6\times 10^{-7}}\approx 4.5\times 10^{14}\mathrm{Hz}$。これに $h$ を掛けて $E=h\nu =6.6\times 10^{-34}\times 4.5\times 10^{14}\approx 3.0\times 10^{-19}\mathrm{J}$——同じ答え。

「まず振動数」の方が、光を波(振動数)から粒(エネルギー)へ翻訳する流れが見える——$E=h\nu$ の $\nu$(波の性質)と $E$(粒の性質)を橋渡しする $h$ の役割が印象に残る。