クーロンの法則

方針

解答

⓪ 発想 — どう考え始めるか。 クーロンの法則は万有引力と同じ逆 2 乗の法則である。違いは 2 つ——係数が桁違いに大きい($k=9.0\times 10^9$)ことと、反発もある(同符号は斥け合う)ことである。

① 代入する。

$$F=\frac{9.0\times 10^9\times 2.0\times 10^{-6}\times 2.0\times 10^{-6}}{0.30^2}=\frac{9.0\times 4.0}{0.09}\times 10^{9-12}=0.40\mathrm{N}$$

② 向き。 どちらも正(同符号)だから、互いに遠ざける向きの斥力である。

まとめ $\mu \mathrm{C}$ 級の電荷どうしが 30 cm で 0.4 N(約 40 g 重)——静電気力は日常スケールでも十分強い。実際、$k$ は万有引力定数 $G$ の $10^{20}$ 倍もあり、「電気の力は重力よりはるかに強い」——原子を形づくっているのが重力でなく電気力である理由がこの係数に表れている。

別解

万有引力との対比表で覚えるルート。 $F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$ と $F=k\frac{q_1{q}_2}{r^2}$——質量→電荷、$G\to k$ の置き換えで完全に同じ形である。だから後で学ぶ「電場」「電位」も、重力場・位置エネルギーの類推がそのまま効く。

ただし決定的な違いが 1 つ——電荷には正負があり、力は引力にも斥力にもなる。正負が打ち消し合える(遮蔽できる)からこそ、宇宙スケールでは弱い重力が支配する——2 つの逆 2 乗則の役割分担まで見えると面白い。