物理の単位と有効数字 — 単位で式を検算する

文: KOSNiZ·最終更新: 2026年9月2日

物理の計算で、式は合っているのに答えが合わない、という失点の多くは、単位と有効数字の扱いから来ています。逆に、単位を意識するだけで、式の間違いにその場で気づけるようになります。この記事では、単位をそろえる手順、単位で式を検算する方法、有効数字の決め方を説明します。

単位をそろえてから計算する

物理の公式は、SI単位(m・kg・s・A・K)で書かれています。問題文に cm や g や km/h が出てきたら、式に入れる前に SI単位に直します。$36km/h=10m/s$、$500\mathrm{g}=0.500\mathrm{kg}$、$20\mathrm{cm}=0.20\mathrm{m}$ です。℃ は温度差なら K と同じで、絶対温度が必要な式(状態方程式・シャルルの法則)では 273 を足します。

比熱のように、$J/(\mathrm{g}\cdot \mathrm{K})$ で与えられることが多い量は、質量を g のまま使うか、両方を kg に直すか、どちらかに統一します。混ぜると1000倍ずれます。熱とエネルギーの熱量の計算で、単位の統一を毎回書く習慣をつけてください。

単位換算で最も多いミスは、面積と体積です。$1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=10^{-4}{\mathrm{m}}^2$、$1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=10^{-6}{\mathrm{m}}^3$ で、長さの換算の2乗・3乗になります。$1\mathrm{L}=10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ も、気体の状態方程式で頻繁に使います。

単位で式を検算する

式の両辺の単位が一致していなければ、その式は間違っています。これは、どんな式にも使える検算です。

たとえば、単振り子の周期を $T=2\pi \sqrt{\frac{g}{L}}$ と書いてしまったとします。$\sqrt{\frac{m/{\mathrm{s}}^2}{\mathrm{m}}}=\sqrt{\frac{1}{{\mathrm{s}}^2}}=\frac{1}{\mathrm{s}}$ で、周期の単位 s になりません。正しくは $\sqrt{\frac{L}{g}}$ で、$\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{m/{\mathrm{s}}^2}}=\mathrm{s}$ です。分子と分母を入れ替える間違いは、単位を見れば即座にわかります。

よく使う単位の言い換えを覚えておくと、この検算が速くなります。N は $\mathrm{kg}\cdot m/{\mathrm{s}}^2$、J は $\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}=\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{s}}^2$、W は $J/s$、Pa は $N/{\mathrm{m}}^2$、V は $J/C$、T(テスラ)は $N/(\mathrm{A}\cdot \mathrm{m})$ です。電場の単位 $N/C$ と $V/m$ が同じものである、という確認は、電場と電位の理解にも直結します。

共通テストのように選択肢から式を選ぶ問題では、単位の検算だけで選択肢が半分に減ることがあります。速さを求める問題で、$\sqrt{gh}$ は速さの単位ですが $gh$ はそうではない、という判定です。

有効数字は「与えられた数値の桁数」に合わせる

問題文の数値が「$9.8$」「$2.0$」のように2桁なら、答えも2桁で書きます。$3.847\cdots$ と出たら $3.8$ です。計算の途中では桁を多めに持ち(3〜4桁)、最後に丸めます。途中で丸めると、丸め誤差が積み重なって答えがずれます。

掛け算・割り算の結果は、使った数値のうち最も少ない有効数字の桁数に合わせます。足し算・引き算は、小数点以下の桁数が最も少ないものに合わせます。「$9.8\times 2.0=19.6$」を「$20$」と書くと、2桁の有効数字としては正しいのですが、このサイトでは $19.6$ のように割り切れる値を答えとして示している問題が多くあります。答えの形式は問題文の指示(「有効数字2桁で」など)に従ってください。

$1.0\times 10^5$ のような指数表記は、有効数字を明示するための書き方です。$100000$ と書くと有効数字が1桁か6桁かわかりませんが、$1.0\times 10^5$ なら2桁です。大きな数や小さな数(電荷 $1.6\times 10^{-19}$、プランク定数 $6.6\times 10^{-34}$)は、必ずこの形で扱います。

桁の目安を持っておく

答えの桁が現実的かどうかを判断できると、指数の間違いにその場で気づけます。目安をいくつか挙げます。

人工衛星の速さは秒速数 km(第1宇宙速度 $7.9km/s$)、音速は約 $340m/s$、光速は $3.0\times 10^{8}m/s$、電子の質量は $9.1\times 10^{-31}\mathrm{kg}$、電気素量は $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$、家庭のコンセントは $100\mathrm{V}$ で電流は数 A、大気圧は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、1 mol の気体は常温で約 $25\mathrm{L}$ です。

このサイトの物理の問題は、答えが割り切れる数値で設計してあります。答えが汚い小数になったら、設定の読み違えか、単位の換算の誤りを疑ってください。桁がこの目安から大きく外れていたら、指数の計算を見直してください。

答案での書き方

数値で答える問題では、必ず単位を付けます。単位のない数値は、採点では「答えていない」扱いになることがあります。文字式で答える問題では単位は不要ですが、上の単位の検算は自分のために行ってください。

計算の途中で単位を書くかどうかは自由ですが、式を立てるとき(「$ma=F$ に $\mathrm{kg}$ と $m/{\mathrm{s}}^2$ を入れると N」)に一度だけ確認する習慣が、式の形の間違いを防ぎます。記述答案の書き方の物理の節に、単位と有効数字を含めた答案の型をまとめてあります。

文字式の答えを検算する

文字式で答える問題では、数値の桁で検算できない代わりに、次の3つの検算が使えます。

1つ目は次元です。両辺の単位が一致するかを確かめます。$\frac{m{v}^2}{r}$ は力の次元、$\sqrt{\frac{L}{g}}$ は時間の次元、というふうに、答えの式が求める量の次元をもっているかを見ます。

2つ目は極限です。角度を0にしたとき、質量を無限大にしたとき、摩擦係数を0にしたとき、答えが直感どおりの値になるかを確かめます。斜面の角度を0にしたら加速度は0になるはず、相手の質量を無限大にしたら壁との衝突と同じになるはず、という具合です。

3つ目は対称性です。問題の設定が2つの物体について対称なら、答えもその2つを入れ替えて不変のはずです。

この3つは、このサイトの物理の解説で「検算」として随所に使っています。答えを出したあとに「次元・極限・対称性」の3つを見る習慣をつけると、文字式の問題での失点が大きく減ります。

単位の「読み替え」で物理を理解する

単位は検算の道具であるだけでなく、物理量の意味を教えてくれます。電場の単位が $V/m$ であることは、「電場は電位の坂の傾き」であることを表しています。仕事率の単位 $\mathrm{W}=J/s$ は「1秒あたりのエネルギー」、圧力の $\mathrm{Pa}=N/{\mathrm{m}}^2$ は「面積あたりの力」です。公式を覚えるとき、単位の読み替えとセットにすると、公式の意味が記憶に残ります。