数学Cはどんな科目か

数学Cは2022年度からの課程で復活した科目で、平面ベクトル・空間ベクトル・複素数平面・平面上の曲線の4単元からなります。ベクトルは旧課程の数学Bから、複素数平面と平面上の曲線は旧課程の数学IIIから移ってきました。理系では全単元が入試範囲になり、文系でもベクトルを共通テストで選択する人が多い科目です。

4単元の性格

平面ベクトルと空間ベクトルは、図形の問題を「矢印の計算」に置き換える道具です。内積で角度や垂直を扱い、位置ベクトルで内分点や重心を表し、係数比較で交点を求めます。空間になると頭の中で図を想像しにくくなるので、このサイトでは空間ベクトルの全問に斜投影の3D図を付けています。「軸のある四面体」「平面への垂線」のような配置は、図を見ながら式を追ってください。

複素数平面は、複素数を点として扱い、掛け算を「回転と拡大」として読む単元です。ド・モアブルの定理や1のn乗根は、三角関数(数学II)と密接につながっています。

平面上の曲線は、放物線・楕円・双曲線の定義と方程式、媒介変数表示、極座標を扱います。焦点や漸近線の位置を正確に描けるかが理解の目安になるので、図解を多めに入れています。

勉強のポイント

ベクトルは「図形の言い換え」なので、初等幾何(数学Aの図形の性質)でも解ける問題が多くあります。両方の解き方を見比べると、ベクトルが何を楽にしているのかがわかります。このサイトの別解には、そうした視点の違いを意識的に入れてあります。

複素数平面と平面上の曲線は、数学IIIの微積分と組み合わさって出題されることが多いので、理系の人は数学IIIと並行して進めるのがおすすめです。