数学IIIはどんな科目か

数学IIIは理系選択者が学ぶ科目で、関数と極限・微分法の計算・微分法の応用・積分法の計算・積分法の応用の5単元からなります。理系入試の配点の大きな部分をここが占めており、東大・京大をはじめ多くの大学で、大問の半分近くが数学IIIから出る年もあります。

数学IIとの違い

数学IIの微積分が整式(多項式)だけを扱うのに対し、数学IIIでは三角関数・指数関数・対数関数・分数関数・無理関数を微分・積分します。扱う関数が増えるぶん、計算の技術(合成関数の微分、置換積分、部分積分)を先に固める必要があります。「微分法の計算」「積分法の計算」の2単元は、そのための計算ドリルにあたります。

計算が固まったら、「応用」の2単元に進みます。接線・極値・凹凸からグラフの概形をかく、面積や回転体の体積を求める、といった問題です。このサイトは、回転体の概形や区分求積の長方形など、数学IIIの応用問題に図解を積極的に付けています。「なぜ断面の円の面積を積分するのか」を図で見てから式に進んでください。

極限の位置づけ

最初の単元「関数と極限」は、後の微積分の土台であると同時に、それ自体が入試の頻出分野です。はさみうちの原理、無限等比級数、三角関数の極限は、証明問題や漸化式と組み合わさって難問になります。数列の極限は数学Bの数列と、関数の極限は数学IIの三角関数・指数対数と直結しているので、そちらが不安なら先に戻ってください。

このサイトでの進め方

5単元は教科書の順序どおり、極限→微分計算→微分応用→積分計算→積分応用の順に進めるのが安全です。応用の2単元には難関・実戦編・最難関編を厚めに用意してあり、部分積分の漸化式やウォリス積分のような、入試の定番から東大京大級までを段階的に登れる構成にしています。